. » Что делать с математикой в школе? Тайны и аномалии


Что делать с математикой в школе?

16 Авг
2012

Математика — обязательный школьный предмет, не освоив его — не получишь аттестат о среднем образовании. Каждый выпускник должен заработать минимальный балл на ЕГЭ. Но не всем это удается. 7% российских выпускников (60 тысяч ребят) в этом году ЕГЭ по математике не осилили. И это несмотря на очень низкий уровень тройки и коррекцию заданий после провального пробного экзамена. Вот простейшая задача, с которой не справились 30% школьников Москвы на пробном ЕГЭ: рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88 742 кВт·ч, а 1 февраля — 88 940 кВт·ч при условии, что стоимость одного киловатт-часа составляет 3,5 рубля. Один из ответов был: 260 тысяч рублей.

Как правильно считать, «Новой газете» рассказал учитель математики из Казани Илья ДРАЗНИН.

—Зачем математика каждому? Может быть, для гуманитариев в школе ее свести к минимуму?

—Каждый раз, когда заходит разговор о том, как учить тот или иной предмет, возникает вопрос: для чего его учить? Если говорить о математике, «интерес» к которой резко усилился после введения ЕГЭ, то ответ прост. Ученик должен иметь возможность, во-первых, продолжить образование там, где он хочет и может это сделать. Во-вторых, развить такие качества личности, которые с помощью других предметов развивать сложнее: умение выстроить цепочку рассуждений, способность к диалогу, адекватной самооценке, оппонированию. Эти качества полезны.Обучать математике можно по-разному. Например, заучивая набор алгоритмов. В советской школе выпускной экзамен соответствовал стилистике времени — позволял получить «четверку» ученику, воспринимающему математику как набор алгоритмов. Сейчас надо видеть за алгоритмами суть. А для этого надо уметь рассуждать. Этому и может учить математика в школе.

Как только учитель выходит к доске с сакральной фразой «запишем название новой темы», он сразу делит аудиторию на три части, каждая из которых — в проигрыше. Первой части учеников всё ясно и понятно, а хуже этого быть ничего не может. Если всё понятно, то зачем думать. Вторая часть поняла что-то, но затрудняется объяснить что. О третьей части умолчим. И когда учитель задает вопрос классу, то это вопрос «в никуда», рассчитанный на то, что кто-то знает ответ или быстрее других придумает его. Почему ученики часто не могут решить задачу? Причин, как правило, две. Условие задачи — это текст, а работе с текстом ученик не обучен. Либо требуется применить несколько приемов, то есть, говоря на языке боксеров, работать сериями, а для этого тоже нужен особый навык.

—Илья Егудович, понятно, почему вы разработали свою собственную систему преподавания математики и опробовали ее в Казанском суворовском училище, в Лицее при Казанском университете, а потом и в гуманитарном классе. Работает?

—Да, программа разработана и для школ, где ученики не отобраны по интересам, и для лицейских классов. И в том, и в другом случае есть адаптационный период — решение логических задач из замечательной книги Рэймонда Смаллиана «Как же называется эта книга?». Задачи в ней сюжетно связаны; решаются простым перебором вариантов, то есть не требуют специальных способностей.Собственно, с нее всё и началось. Когда в руки попалась книга в которой были собраны логические задачи, они захватили так, что я не удержался и предложил одну ученикам конца 80-х. Они попросили еще. И я признателен атмосфере Казанского суворовского училища конца 80-х, позволившей придумать другой подход к преподаванию математики.

—А можно одну задачку для неподготовленных гуманитариев?

—Пожалуйста. Есть остров, где живут рыцари и лжецы. И каждый житель там — либо рыцарь — он всегда говорит только правду, — либо лгун. Вы встретили двух островитян, и один признался вам: «По крайней мере, один из нас лжец». Определите, кто он?

Потом задачка усложняется: вы встречаете трех островитян, первый говорит: «Мы все лжецы». Второй: «Ровно один из нас рыцарь». Определите, кто из троих кто.

У вас получилось? Тогда измените в последней задаче слова второго на «Ровно один из нас лжец». Последняя задача явно сложнее первых двух. И, согласитесь, если бы вам сразу предложили решить именно ее, шансы на успех уменьшились бы. Так же в классе.

Конечно, не всегда аудитория позволяет начать с задач такой сложности, но, как правило, после двух месяцев занятий они доступны большинству учеников. Логические задачи Смаллианасоздают в аудитории яркую эмоциональную атмосферу: ребята учатся объяснять коротко, оппонировать, искать более изящное решение. Становится понятна работа союзов «и», «или», логической связки «если…, то…».

— Веселые задачки — это здорово. Но есть программа по математике, надо ее проходить. Как удерживать эту эмоциональную развивающую атмосферу?

— Для этого есть метод варьирования. Идея в том, что каждый последующий пример отличается от предыдущих одним новым условием. Возникает доступная возможность для сравнения, и анализа, и реального продвижения вперед. Применение варьированных последовательностей изменило отношение учеников к теории. Логично сначала читать учебник, а потом обсуждать трудные места. Находясь в пассивной роли слушателя, сложно разобраться в тонкостях теории. А не зная ее, не поймешь, чем отличаются примеры. Это шаг к изменению стилистики отношений.

В лицейских классах методы работы усложняются. На первый план выходит самостоятельная работа с текстом. Ученики, например, обращают теоремы. В логике это так: для утверждения «если сейчас февраль, то сейчас зима», обратным будет «если зима, то февраль», что неверно, так как есть и другие зимние месяцы. Когда эта идея применяется к математическому материалу, ситуация резко усложняется. Как правило, теорема допускает разные варианты обращения и выбор того или другого варианта, это акт творческий. Возникает понимание роли теоремы. Определение перестает быть застывшей фразой. Ученик занимает позицию исследователя.

Есть опыт реализации этой идеи и в гуманитарном классе. Последний этап обращения теоремы — формулировка ее в сжатом, лапидарном виде — доставляет лицеистам чувство эстетического удовольствия. Работа с текстом приводит к более внимательному отношению к языку. Развивается вкус к точно построенной фразе.

Авторитарная, монологическая позиция преподавателя порождает стереотипность мышления учеников.

— Вслед за математикой вы замахнулись и на литературу?

— Это программа «Мастер-класс» для лицеистов. Художественные тексты открывают новые возможности для общения, а значит, и для развития мышления. Для этого учебник, или шире — курс школьной литературы, — должен оставлять возможность нескольких интерпретаций текста. Об остальном можно прочитать в Нобелевской лекции Бродского.


Наверх